內文選摘(節錄)
如果把地球壓縮成半徑8.9mm的粒子,就會變成黑洞
各位聽到「黑洞」這兩個字,有什麼印象?既然是BLACK HOLE,那就是「黑色的洞」,很多東西都會被吸進裡面……大概是這樣的印象吧?因此首先大家來思考一下。
地球在這裡(圖5),假設火箭從地表飛出去好了。火箭受到地球重力拉扯,必須以相當高的速度往上衝,才能飛得出去。那麼它需要多快的速度呢?
太空船的「動能」與地球的「重力(位能)」加起來等於零,用這個公式解,就能算出速度。大家如果在高中選修物理的話,應該都會解這個公式(圖5)。
在這個公式中代入「地球的質量」、「重力常數」和「地球半徑」後計算,大約是11km/sec(公里/秒)。1秒鐘走11公里……算是相當快的速度。1馬赫(音速)是0.3km/sec,換算後大約是30音速。以這麼快的速度往上衝,就能甩掉地球重力,飛出地表了。
這裡大家來思考一件事。如果地球的質量不變,但體積縮小的話呢?
舉例來說,假設有一顆與地球同質量、半徑8.9mm的顆粒,它的上面有火箭──半徑8.9mm是我設定的數字,等一下我會說明為什麼要這麼設。(圖6)
剛才是從距離中心點6400km的地方開始逃脫,但這次,是從8.9mm的地方。按照計算,逃脫的速度為每秒30萬公里。也就是說,它必須與光速相同,否則就無法逃脫了。換句話說,若想要從這8.9mm的內側逃離,就連光也做不到。
如果實際上真有這種天體,因為光也逃不出去,它不會發光,呈現漆黑一片的狀態,對吧?這就是黑洞。
把剛才的公式變形一下(圖6),將某質量(M)的東西縮到多小,就會變成黑洞?求它的半徑(r)。
也許你們以為黑洞是個巨大無比的神祕物體。但如果把地球壓縮到比半徑8.9mm更小的話,就會成為黑洞。重點在「小」,各位的身體若是壓縮到比原子還小時,也能成為黑洞。
建立了「小而重」的印象之後,我們就來談談真正的黑洞吧。
愛因斯坦的方程式在發散
先從歷史說起吧。黑洞並不是有人在宇宙看到什麼奇妙的天體,納悶的想「咦,這是什麼?」然後大家集思廣益之後解開的謎題。黑洞最初是在紙上想出來的東西。也就是說,計算了數學算式之後,得出了一個奇怪的東西。是從這裡開始,直到很久之後,才發現它真實存在。
今天後半節我還會詳細的說明,這裡我想先介紹一個理論,它叫做廣義相對論,是愛因斯坦在1916(1915?)年針對「空間扭曲」所發表的著名理論。
當時,德國有一位物理學家卡爾‧史瓦西,他在第一次大戰的戰壕中,計算解出了廣義相對論的方程式。那個算式在某處發散了。算式變成無限大而無法成立叫做「發散」。他發現當天體的半徑(r)為0,與半徑為 這兩個值時,該天體就會發生奇怪的狀態。這個方程式是用來計算空間的扭曲,而當天體具有這兩種半徑時,空間就會扭曲過度而破裂。
,不就是我們剛才說過的黑洞半徑嗎?計算某質量的物體要縮小多少才會變成黑洞時,得出來的半徑。
剛才壓縮地球的解說,請把它想成從古典物理學的運動方程式導出的概念。大家在高中讀的物理(古典物理學=牛頓物理學)中,不會把物體的「大小」列入計算。舉例來說,我們計算「投球」時的運動,不會考慮球的大小。古典物理學是把大小當作零來對待,況且也完全不考慮空間的扭曲。
但是,史瓦西使用了紮實的重力場理論(相對論),試著計算如果擺一顆無大小狀態的星球(半徑為零的大質量星球),空間會怎麼樣。結果空間破裂了。
那麼,要縮到多小和多少質量的天體,才會把空間弄破?
答案就是半徑 。突然間出現了古典物理學、相對論和算式,你們大概聽得頭昏眼花吧。請別放在心上,詳細的內容,我會在今天的後半介紹廣義相對論時說明。
數學算出來的黑洞
史瓦西發表的報告認為,「這個結果,太奇怪了吧。」不過很遺憾的是,沒多久他就在戰爭中去世了,沒有繼續研究下去。後來這個讓空間發生怪現象的半徑( )就以他的名字取名,叫做「史瓦西半徑」。
而且,在該半徑包覆之表面的內側,就連光也無法逃脫。至於裡面是什麼狀況,我們完全不知道。因此,後人將它取名為「事件視界」。(圖7↗)意思就是:裡面有什麼我們無法知道哦。它是與我們所知世界的分界線哦。另一方面,當體積為點(=零)時,在算式上會發散,所以稱之為「奇異點」。奇異點的意思就是無限大,物理法則無法成立的點。
不論是「事件視界」還是「奇異點」終究都只是數學上出現的謎,因為世界上不存在有質量的點。不論任何物質都有大小,而且不可能有與地球相同質量,半徑卻只有8.9mm的小星球(顆粒)。人們認為它終究只是從算式中思考出來的東西。
一九六七年,史瓦西過世的半世紀後,學者約翰‧惠勒將這個以「事件視界」包覆,光無法逃脫的部分,取名為「Black Hole」(黑洞)。
奇異點旋轉就會變成環
之後,人們懷疑:「除了史瓦西解之外,還有沒有其他奇怪的解呢?」許多人試著計算了廣義相對論的方程式,找出了3個種類。
史瓦西解是最單純的形式──即正中央有奇異點,它的周圍有「事件視界」。
後來,有個名叫克爾的人,他想出正中央的奇異點會旋轉的狀況。若是會旋轉,奇異點會變成環狀,「事件視界」也一樣,形成有點橫向膨脹的狀態。
此外,萊斯納和諾德斯特洛姆兩人,思考了奇異點帶電荷的狀態。而克爾進而與紐曼兩人又思考到帶電荷的奇異點旋轉的狀態。
這裡的理論有點深,所以我先略過細節,你們只要記住一點,旋轉的奇異點會形成環狀就行了。因為後面還會再提到。
星球的死亡──重力塌縮
好,到目前為止都在談數學的內容,有點無趣吧。因為各位都安靜無聲(笑)。所以,數學的部分到此為止,再來談談黑洞是不是真的存在。
按照一般的想法,與地球同樣質量,但半徑只有8.9mm的星球──物質緊密的塞到那種地步的終極重星,應該是不可能存在吧?很多人會想,這畢竟只是空想出來的理論。
但是在第二次世界大戰開始的一九三九那年。科學家羅伯特‧歐本海默發表了「星球應該因為重力崩塌而誕生」的理論。
歐本海默是製造出原子彈的人,美國羅沙拉摩斯國立研究所所長,曼哈頓計畫的負責人。他是個理論物理學家,所以也研究星球的一生。
所謂的重力塌縮是這樣的。
太陽在這裡(圖9),太陽因為核融合而燃燒,內部製造出極為驚人的能量(大家就是靠著這個能量才能像現在這樣生活),為了製造驚人的能量,類似這種太陽的恆星,會發生不斷向外擴張、再擴張的力量。
另一方面,太陽擁有極大的質量,因為它的質量,也產生向中心落下、再落下的重力。
那種「向外擴張、再擴張的力量(能量)」和「往內側落下的力量(重力)」一般會達到平衡狀態。
科學家說,像太陽那樣的星球,大概可以活到100億歲。太陽現在正好是中年,大約50億歲左右。它幾乎──90億年以上都會維持這樣的安定。向外擴大的力量和因重力而掉落的力量,一直保持在平衡狀態。
但是,物質一定有結束的一天。太陽的終點是什麼呢?就是燃料用盡。太陽燃燒氫(原子序數1)──原子序數是原子核中質子的數量──變成氦(2),進而氦與氦又會變成鈹(4),氫(1)與氦(2)融合就會變成鋰(3),周期表中的輕原子轉變成重原子──它們的原子核融合了──核融合最後將會停止在鐵(26)形成時。因為鐵原子不會再核融合,它是最安定的物質。
因為這個緣故,太陽漸漸年老,燃燒的物質燒完,向外擴張的能量變弱……在某一瞬間,重力贏過了能量,這就是星球的末日。重力獲勝,向中心塌縮的現象,就叫做「重力塌縮」。
所有的物質都變成十萬分之一大小
你能想像星球因為自己的重力而坍塌的樣子嗎?話說回頭,「物體坍塌」是什麼意思?
比如說,這裡有個橡皮擦,就算我再怎麼用力捏,也不會把它壓扁,因為它很密實。星球的內部也相當密實,哪有什麼地方供它坍塌呢?其實是有的。就是這個。
原子是由原子核與環繞它的電子構成。
中心的原子核非常非常小,大概是整個原子的10萬分之1大。假設原子有這個會場這麼大(幾十公尺),原子大概只有自動鉛筆筆芯的直徑。原子的內部其實很空洞。
像這個橡皮擦,外表看起來好像很密實,但它是由原子構成的,所以內部也很空,多的是塌縮的空間。其實它可以縮小成10萬分之1大小的空間。
那麼,為什麼壓不扁它呢?因為我的力量太弱。如果有恆星那種程度的重力,力量就很大,是可以把它壓扁的。
至於塌縮是怎麼一回事呢?電子原本都在固定的軌道上,塌縮就表示它掉到原子核上(↖)。電子與原子核(的質子)黏在一起,就會變成中子。
以太陽為例,它是由氫與氦等各種原子構成的,但如果所有的電子都落到它的原子核上的話,各種原子也都變成了中子。星球變成一大塊中子──稱之為中子星。
到這時候,體積變得極小──10萬分之1 的尺寸,但質量還是同樣巨大的星球不就誕生了嗎?歐本海默這麼認為。
體重決定死法
各位,你們知道星球也有壽命吧。壽命到了盡頭,星球也會死的。就如剛才說的,當核融合結束的瞬間,星球就死亡了。
相反的,「星球誕生」指的是核融合開始的時候。塵埃(粒子)因為重力吸引而聚集、開始核融合的那一刻──發出耀眼光線的那一刻,星球就誕生了。而像地球這種不會發生核融合的星球,從一開始就死了。
而且,星球也像人一樣,有不同的死法。人有很多死法,而星的死法卻按體重的大小早就決定了。也就是說,輕和重的死法不相同。胖子快死的時候不太漂亮,相反的,瘦子可以死得很美。
超新星爆炸!
這裡畫的「紅巨星」,是快死的老人星(圖10),燃燒的物質不斷在減少失。
一般人形容星球的大小,常用「太陽的幾倍」的說法。在太陽的8倍大以內都可以算是「瘦子」。這顆老人星如果是那種瘦子星的話,剛才說的重力塌縮會在半途停止。它不會完全塌縮,變成一塊中子,在氫和氦等「燃燒物質」還殘留的狀態停止重力塌縮。由於核融合還在繼續,所以會發出微弱的光,是一種美麗的死法,以這種方式死去的星,叫做「白矮星」(圖10)
但是,比太陽大10倍以上的胖子星會變成什麼樣呢?因為重力太大,它會以猛烈的力道坍塌。燃燒物質一用完,便急速收縮,因為力道太猛烈,物質激烈碰撞而產生爆炸。
這種爆炸叫做「超新星」(super nova),聽過嗎?你也可以在「超新星」後加上爆炸,叫它超新星爆炸。還沒有到「超」程度的爆炸,就叫「新星」(nova)。
順便一提,為什麼它明明要「死了」,卻叫做「新星」呢?因為從前並不知道這是星球死掉的狀態。它本來是一顆會發光的恆星,但是因為距離地球太遠了,我們看不見。但在它死掉的瞬間,因為爆炸而發出極為明亮的光,古代人看到時便說「啊,那裡有一顆新的星星!是新星啊!」於是就這麼取名了。其實它不是新生的星,而是死亡的星,但古代人不知道。它有這麼個歷史的緣由。
角動量守恆定律
胖子星發生超新星爆炸而死亡之後會怎麼樣呢?它會凝固。
凝固的方法也有兩種。太陽的10~20倍大──雖然有個中廣身材,但還過得去吧──星球的話,就會成為剛才說過的中子星(圖10)因為不再核融合,中子星不會發光,但取而代之的是,它會發出脈衝狀的電波。
為了說明這個原理,我舉個花式溜冰的例子吧。你們知道花式溜冰為什麼能旋轉得那麼快呢?那是利用了一種物理基本定律──角動量守恆定律。剛開始旋轉時會把手張開吧,然後把手縮回到身邊。只是縮進來而已,旋轉就會突然加快。為了維持這種叫「角動量」的物理量,將半徑縮減,速度就會增快。
星球也是一樣,像紅巨星這樣的大星球,因為重力塌縮而變成中子星般的小星球(縮減)。星球原本就會緩慢自轉,所以,迅速變小的話,旋轉速度就會急遽增快。
而且,星球一定都有磁場。像地球也是,放一塊磁鐵在地上,它一定會指向北和南。有磁場的物質以驚人的速度旋轉時,就會發出脈衝狀的電波。由於它發出的電波很規律,中子星也叫做脈衝星(會發出脈衝的星星)。
我好像脫離主題,說到和黑洞完全無關的話題了……不好意思。總之比太陽大10~20倍的恆星死掉時,就會成為這種中子星。
中子塌縮,產生黑洞
那麼,如果是比太陽大30倍的巨星,發生重力塌縮(超新星爆炸)之後,又會變成什麼樣呢?由於重力非常大,所以塌縮得也比中子星更小,也就是說它會形成黑洞。
比中子星塌縮得更小是什麼狀況?剛才有說過原子塌縮──原子外側的電子落在原子核──變成中子(中子星)的過程,但塌縮得比中子更嚴重的話呢?中子有空間塌縮嗎?我想是有的。
就像今天一開始說的,中子和質子裡還有夸克這種基本粒子在遊盪。
也就是說,中子的內部其實也是空空的。基本粒子夸克在類似能量湯的狀態中四處游走。如果有更強大的力量(重力)施加上去,這能量湯的部分就會坍塌,最後變成比中子星密度更高──在極小的範圍內,填塞緊密的終極重物,也就是黑洞了。
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